氏名　MD. SHAHIDUL ISLAM
学位の種類　博士（工学）
学位記番号　博甲第637号
学位授与の日付　平成24年9月30日
学位論文題目　Analysis of 3D Intensity of Singular Stress Fields in Two-phase Transversely Isotropic Piezoelectric Bonded Joints　（2相横等方性ピエゾ接合体における3次元特異応力場の強さに対する解析）
論文審査委員
　主査　教授　古口　日出男
　副査　教授　井原　郁夫
　副査　准教授　永澤　茂
　副査　准教授　宮下　幸雄
　副査　准教授　佐々木　徹　（機械系）
　副査　長岡工業高等専門学校准教授　倉橋　貴彦

• 論文目次
• 論文要旨
• 論文審査の結果の要旨

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Contents
Chapter 1:　Introduction　p.1
　1.1　General　p.2
　1.2　Dissimilar material joint　p.3
　1.3　Stress singularity　p.5
　1.4　Literature review　p.8
　1.5　Application of piezoelectric materials　p.10
　1.6　Transversely isotropic material　p.11
　1.7　Objectives　p.12
　1.8　Scope of works　p.13
　1.9　Conclusion　p.15
　References　p.16
Chapter 2:　Boundary integral equation （BIE）　p.21
　2.1　Basic equations　p.22
　2.2　Boundary integral formula　p.25
　2.3　Conclusion　p.33
　References　p.34
Chapter 3:　Fundamental solution for transversely isotropic piezoelectric bonded material　p.37
　3.1　Introduction of fundamental solution or Green's Function　p.38
　3.2　General equations　p.40
　3.3　Derivative of fundamental solution　p.64
　3.4　Conclusion　p.95
　References　p.96
Chapter 4:　Eigenanalysis method based on FEM　p.101
　4.1　Finite element method （FEM）　p.102
　4.2　Eigenanalysis　p.108
　4.3　Numerical result of eigenanalysis　p.119
　4.4　Conclusion　p.127
　References　p.128
Chapter 5:　Intensity of singularity and 3D intensity of singularity analysis　p.131
　5.1　Introduction of intensity of singularity　p.132
　5.2　Model for BEM analysis　p.133
　5.3　Eigenanalysis　p.135
　5.4　Boundary element analysis results　p.139
　5.5　Intensity of singularity analysis　p.147
　5.6　Intensity of singularity at the 3D vertex　p.153
　5.7　Conclusion　p.164
　References　p.165
Chapter 6:　General conclusions and future works　p.167
　6.1　General conclusions　p.168
　6.2　Future works　p.172
Appendix A　p.173
Appendix B　p.285
Acknowledgement　p.307
List of journal publications　p.308
List of international conferences　p.308
List of national conferences　p.309

※こちらのリンクから参照ください。（PDF：49KB）

本論文は、「Analysis of 3D Intensity of Singular Stress Fields in Two-phase Transversely Isotropic Piezoelectric Bonded Joints （2相横等方性ピエゾ接合体における3次元特異応力場の強さに対する解析）」と 題し、6章および付録より構成されている。

　第1章「緒論」では、接合体の強度評価の必要性とその背景、特異応力場に関する過去の研究、本論文に関係するピエゾ接合体に対する特異応力場に関する研究 を紹介し、3次元ピエゾ接合体の特異応力場の解明の必要性 および論文の研究目的と課題について述べている。

　第2章「解析方法（境界要素法）」では、横等方性ピエゾ材料の構成方程式、ピエゾ材料の境界積分方程式の定式化について述べている。まず、Somiglianaの 積分方程式を導出し、境界積分方程式の導出および離散化について述べている。

　第3章「2相横等方性ピエゾ材料の基本解」では、2相接合体に集中荷重 および点電荷が作用する場合のグリーン関数の導出について説明している。また、境界要素法で材料内部の応力、電気変位を求めるために必要なグリーン関数の ソース点に関する導関数の導出についても説明している。これらのグリーン関数および導関数の界面における連続性についても検討を行っている。

　第4章「有限要素法による固有値解析」では、三次元接合体 の界面端角部の応力特異点に導入した球座標系に対して固有方程式を導出している。まず特異点を囲む任意半径の球内の変位場が特異応力場を規定するものと考え、有限要素法の定式化にしたがって、特異場の変位を規定する際に導入したパラメータに関する固有方程式を導出している。そのパラメータにより特異応力場 の特異性のオーダを求め、特異性のオーダに対する変位、応力、電気ポテンシャル、電気変位に対する角度依存関数を定義して、それぞれの関数を求めている。

　第5章「特異性の強さおよび3次元特異性の強さの解析」では、典型的なピエゾ材料であるPZT-7とPZT-5Aの 接合体を取り上げ、固有値解析および応力解析を行なっている。はじめに、解析モデルを説明し、そのモデルにおける3次元界面角部の特異応力場の特異性のオーダを求めている。その結果、特異性を示す値は4つ在るが、解析モデル形状と境界条件等の解析条件および角度依存関数と応力解析の結果から判断して、最も特異性が強くなる特異性のオーダを考えれば、全てが説明できることを示している。本論文では2相接合体の上側の材料の厚さを変えて応力解析を行い、界面端の特異応力場 の強さを求めている。さらに、3次元接合体界面角部の特異応力場の強さを定義する式を導出し、前出の数値解析結果からそれらの値を求め、上側の材料厚さの影響を明らかにしている。応力の特異性の強さは、材料厚さ が増すと大きくなるのに対し、電気変位の特異性の強さは小さくなることを示し、そのメカニズムについても考察している。

　第6章「結論」では、本論文全体の結果をまとめ、今後の研究課題について説明している。

　付録には、本論文の境界要素法解析に用いた全ての基本解およびそれらの導関数を記載している。

　よって、本論文は工学上及び工業上貢献するところが大きく、博士（工学）の学位論文として十分な価値を有するものと認める。

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